问题描述
我正在尝试最小化N参数的函数(例如x[1],x[2],x[3]...,x[N])，其中最小化的边界取决于最小化的参数本身。例如，假设x的所有值可以在0和1之间变化，则求和得到1，则边界有以下不等式：
0 <= x[1] <= 1
x[1] <= x[2] <= 1 - x[1]
x[2] <= x[3] <= 1-x[1]-x[2]
...
x[N-1] <= x[N] <= 1-x[1]-x[2]-x[3]-...-x[N]
有没有人知道如何在python上构建这样的算法？或者，例如，如果我可以采用Scipy的现有方法？
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经验法则：只要您的边界依赖于优化变量，它们就是不等约束而不是边界。使用基于0的索引，您的不等式可以写成
# left-hand sides
-x[0] <= 0
x[i] - x[i+1] <= 0 for all i = 0, ..., n-1
# right-hand sides
sum(x[i], i = 0, .., j) - 1 <= 0 for all j = 0, .., n
两者都可以用一个简单的矩阵向量积来表示：
import numpy as np
D_lhs = np.diag(np.ones(N-1), k=-1) - np.diag(np.ones(N))
D_rhs = np.tril(np.ones(N))
def lhs(x):
return D_lhs @ x
def rhs(x):
return D_rhs @ x - np.ones(x.size)
因此，您可以使用scipy.optimize.minimize最小化您的目标函数，以lhs(x) <= 0和rhs(x) <= 0为约束条件：
from scipy.optimize import minimize
# minmize expects eqach inequality constraint in the form con(x) >= 0,
# so lhs(x) <= 0 is the same as -1.0*lhs(x) >= 0
con1 = {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -1.0*lhs(x)}
con2 = {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -1.0*rhs(x)}
result = minimize(your_obj_fun, x0=inital_guess, constraints=(con1, con2))