按位分割IEEE 754双精度数的尾数？如何访问位结构，

问题描述

(对不起，我想出了一些有趣的主意...请原谅我...)

假设我有一个‘Double’值，包括：

                 implicit
sign exponent    bit         mantissa
0    10000001001 (1).0011010010101010000001000001100010010011011101001100

如果我是对的，则代表1234.6565。

我希望能够以位！的形式分别访问符号、指数、隐式和尾数字段，并使用逐位操作，如AND、OR、XOR...或字符串操作，如‘Left’、MID等。

然后我想从被操纵的比特中猜出一个新的双人比特。

例如，将符号位设置为1将使数字为负，向指数加1或从指数中减去1将使值加倍/减半，剥离指数重新计算(无偏)值指示的位置后面的所有位将值转换为整数，依此类推。

其他任务将/可能是查找最后一个设置位，计算它对值的贡献度，检查最后一位是‘1’(二进制‘奇数’)还是‘0’(二进制‘偶数’)等等。

我在程序中也看到过类似的东西，只是在运行中找不到。我可能还记得《重新诠释演员阵容》之类的东西？我认为周围有一些图书馆、工具包或‘HOWTO’可以提供对这些内容的访问，希望在座的读者能给我指点一下。

我想要一个接近简单的处理器指令和简单的C代码的解决方案。我在Debian Linux上工作，和GCC一起编译，这是默认的。

起始点是我可以称为‘x’的任何双精度值，

起点2是我不是！有经验的程序员：-(

如何轻松完成，并以良好的性能运行？

推荐答案

这是直截了当的，虽然有点深奥。

union doublebits {
    double d;
    uint64_t bits;
};

union doublebits x;
x.d = 1234.6565;

printf("bits: %llx
", x.bits);

此打印

bits: 40934aa04189374c

我们在路上。

int sign = x.bits >> 63;
int exponent = (x.bits >> 52) & 0x7ff;
long long mantissa = x.bits & 0xfffffffffffff;

printf("sign = %d, exponent = %d, mantissa = %llx
", sign, exponent, mantissa);

此打印

sign = 0, exponent = 1033, mantissa = 34aa04189374c

并且这些值与您在问题中显示的位分解完全匹配，因此看起来您对数字1234.6565的估计是正确的。

到目前为止，我们得到的是原始指数和尾数值。 如您所知，指数是偏移量，尾数具有隐式前导&1&q；，因此让我们来处理这些：

exponent -= 1023;
mantissa |= 1ULL << 52;

(实际上，这并不完全正确。很快，我们将不得不解决与非规格化数字、无穷大和nan有关的一些额外的复杂问题。)

现在我们有了真正的尾数和指数，我们可以做一些数学运算来重新组合它们，看看是否一切正常：

double check = (double)mantissa * pow(2, exponent);

但如果你试一下，它会给出错误的答案，这是因为一个微妙的地方，对我来说，一直是这个东西最难的部分：小数点在尾数中是哪里，真的吗？ (实际上，它不是小数点，因为我们不是小数点。从形式上讲，它是小数点&，但这听起来太乏味了，所以我将继续使用&小数点&，即使它是错误的。对任何这样做惹恼了学究的人表示歉意。)

当我们这样做mantissa * pow(2, exponent)时，我们假设了一个小数点，实际上是在尾数的右端，但实际上，它应该是尾数左边的52位(其中52位当然是显式尾数)。也就是说，我们的十六进制尾数0x134aa04189374c(恢复了前导1位)实际上应该更像0x1.34aa04189374c。我们可以通过调整指数减去52来修复此问题：

double check = (double)mantissa * pow(2, exponent - 52);
printf("check = %f
", check);

但我们还有一些未完成的工作，因为对于完全通用的解决方案，我们必须处理inf和NaN的特殊表示。

这些褶皱由指数场控制。如果指数(减去偏置之前)正好是0，则表示低于正常的数字，即尾数不在(十进制)1.00000到1.99999的正常范围内的数字。低于正态的数字不具有隐式前导1和尾数位，尾数的范围为0.00000到0.99999。(这也是表示普通数字0.0的方式，因为它显然不能有隐式的前导1位！)

另一方面，如果指数字段有其最大值(即，2047，或211-1，对于双精度型，则表示特殊标记)。在这种情况下，如果尾数是0，我们就有一个无穷大，符号位区分正无穷大和负无穷大。或者，如果指数是max，尾数不是0，那么我们有一个&Quot；而不是一个数字&Quot；标记，或NaN。尾数中的特定非零值可用于区分不同类型的NaN，如&Quot；Quite；和"；Signals&Quot；One，尽管事实证明可能用于此目的的特定值不是标准的，因此我们将忽略该小细节。

(如果您不熟悉无穷大和nan，它们是IEEE-754所说的，当正确的数学结果不是普通数字时，某些运算应该返回。例如，sqrt(-1.0)返回NaN，而1./0.通常返回inf。有一整套关于无穷大和NaN的规则，例如atan(inf)返回π/2。)

底线是，我们不能只盲目地添加隐含的1位，我们必须首先检查指数值，并根据指数是否有最大值(表示特殊)、中间值(表示普通数字)或0(表示不正常的数字)：

if(exponent == 2047) {
    /* inf or NAN */
    if(mantissa != 0)
         printf("NaN
");
    else if(sign)
         printf("-inf
");
    else printf("inf
");
} else if(exponent != 0) {
    /* ordinary value */
    mantissa |= 1ULL << 52;
} else {
    /* subnormal */
    exponent++;
}

exponent -= 1023;

我说这一切都很简单，如果有点深奥，但如您所见，虽然提取原始尾数和指数值确实非常简单，但解释它们的实际含义可能是一个挑战！

如果您已经有了原始指数和尾数，反向返回-即根据它们构造double值-也同样简单：

sign = 1;
exponent = 1024;
mantissa = 0x921fb54442d18;

x.bits = ((uint64_t)sign << 63) | ((uint64_t)exponent << 52) | mantissa;

printf("%.15f
", x.d);

int exp;
double mant = frexp(1234.6565, &exp);
printf("mant = %.15f, exp = %d
", mant, exp);

此打印

mant = 0.602859619140625, exp = 11

这看起来是正确的，因为0.602859619140625×211=1234.6565(大约)。(它与我们的按位分解相比如何？我们的尾数是0x34aa04189374c，或0x1.34aa04189374c，十进制数是1.20571923828125，这是ldexp给我们的尾数的两倍。但是我们的指数是1033-1023=10，少了一位，所以它是在洗涤时得出的：1.20571923828125×210=0.602859619140625×211=1234.6565)

还有一个反方向的函数ldexp：

double x2 = ldexp(mant, exp);
printf("%f
", x2);

这将再次打印1234.656500。